Запрошуємо фахівців до участі

 Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України

Інститут прикладних проблем механіки і математики

ім. Я.С. Підстригача НАН України

Секція інформатики Західного наукового центру НАН України і МОН України

28-30 вересня 2016 р.

запрошує фахівців до участі у

IV науково-технічній конференції

”ОБЧИСЛЮВАЛЬНІ МЕТОДИ І СИСТЕМИПЕРЕТВОРЕННЯ ІНФОРМАЦІЇ”

присвяченій пам’яті професора Б.О. Попова

У 2010 році на конференції, присвяченій 70-річчю від дня народження професора. було ухвалено на пошану пам’яті видатного вченого  періодично проводити науково-технічні конференції ”Обчислювальні методи і системи перетворення інформації” у  Фізико-механічному інституті ім. Г.В. Карпенка НАН України.

Цьогоріч до участі на вже четвертому такому заході зареєструвалось понад 100 учасників із 9 наукових закладів різних регіонів України, у шести секціях прозвучить понад 50 тематичних доповідей. 

Богдан Олександрович  ПОПОВ

8.10.1940 – 8.03.2002 рр. 

 Богдан Олександрович Попов народився 8 жовтня 1940 р. у місті Пермі (Росія) в родині викладача Пермського педагогічного інституту – Олександра Степановича Попова, відомого професора-економіста, родом з Тульчина [1]. Мати – Катерина Василівна Ницька, працювала тоді в тому ж інституті. У 1948 р. вступив до першого класу Пермської середньої школи, а через рік переїхав до міста Тульчина, Вінницької області. Тут у 1949-1953 р.р. навчався у другому-п’ятому класах cередньої школи № 2. У 1953 р. він переїхав до Львова, де вступив у шостий клас СШ № 4, яку закінчив у 1958 р. Зразу ж після закінчення школи вступив на механіко-математичний фа­культет Львівського державного університету, який закінчив у 1963 р. з від­знакою та рекомендацією до вступу в аспірантуру. Після закінчення універ­ситету коротко працював вчителем математики у Старорафалівській серед­ній школі Рівненської області, Дубровицького району. У цьому ж році склав екзамени до очної аспірантури Інституту машинознавства і автоматики у Львові, але був призваний на службу у Радянську Армію, де був радіо­телефоністом і топографом. Після повернення зі служби в армії з 9.09.1965р. працює у Фізико-механічному інституті інженером, старшим інженером, провідним інженером.

У 1968 році Б.О.Попов вступив до заочної аспірантури. Його стихією стало використання обчислювальних машин для розв’зування наукових та інженерних задач. Цьому сприяла поява в інсти­туті малої ЕОМ “Промінь”. Предметом його зацікавлень були як методи обчислення функцій з використанням ЕОМ, так і моделювання фізичних процесів, пов’язаних з проходженням сигналів через світлорозсіююче середовище. Результатом цих досліджень стала публікація у 1968 р. колективної монографії “Системы обнаружения простых образов” за редак­цією О.М. Свенсона, де співавтором є Б.О.Попов. Його працьовитість, на­полегливість і талант дозволили йому достроково захистити у 1970 р. в Інституті кібернетики АН УРСР дисертацію на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук на тему “Дослідження обчислювального процесу на малих ЕОМ та деякі шляхи підвищення ефективності машин цього класу” із спеціальності “Теоретична кібернетика” (наукові керівники – І.В. Сергієнко та О.М. Свенсон). За рік до захисту у видавництві “Наукова думка” у Києві вийшла друком його друга монографія (Монцибович Б.Р., Попов Б.А. Программирование и стандартные программы для ЭЦВМ “Промінь” і “Промінь-М”), після якої почали часто виходити інші монографії, присвячені як безпосередньо програмам для роботи на малих ЕОМ, так і математичному та алгоритмічному забез­печенню. Цій плідній роботі сприяв створений наприкінці 60–х років Рес­публіканський фонд алгоритмів і програм АН УРСР, а також започаткована Ю.В. Благовєщенським серія видань під назвою “Алгоритмы и программы для вычисления функций на ЭЦВМ”. Наявність у 70-ті роки минулого століття малих ЕОМ серії “Мир” в Інституті спричинилася до інтенсивних досліджень з математичного забезпечення обчислення функцій. Цій проб­лемі Б.О.Попов приділив значну частину свого життя.

У 1970 р. він перейшов на посаду молодшого наукового співробіт­ника, а через два роки – на посаду старшого наукового співробітника, у 1979 р. отримав вчене звання старшого наукового співробітника за спеці­альністю “Математична кібернетика”. Впродовж 70-х років значна увага Б.О.Попова була зосереджена на дослідженнях, пов’язаних з чебишовсь­кою апроксимацією функцій, чи як її ще називають найкращою апрок­симацією різними нелінійними виразами. В цей період він керував обчислювальним центром ФМІ та відділом в ІППММ АН УРСР. Настільними книгами для багатьох науковців та інженерів стали монографічні видання: Попов Б.А., Монцибович Б.Р. Наилучшие приближения табличных функций (алгоритмы и программы): Алгоритмы для малых ЦВМ. – К.: Ин-т кибернетики, 1973. – Ч. I. – 214с. та Попов Б.А., Монцибович Б.Р. Наилучшие приближения табличных функций (алгоритмы и программы): Программы для ЦВМ МИР. – К.: Ин-т кибернетики, 1973. – Ч.2. – 238c. В розвиток цих досліджень Б.О.Поповим були розв’язані задачі наближення та точні методи знаходження многочленів найкращих рівномірних наближень, зокрема абсолютного та відносного наближень табличних функцій, побудовані аналітико-ітераційні методи наближення аналітично заданих функцій многочленами, найкращі обмежені наближення, рівномірні многочленні наближення з умовами, наближення функцій разом з похідними. Значну увагу приділено наближеним методам отримання найкращих раціональних наближень, зокрема наближень відношенням многочленна до лінійної функції, побудовано аналітично-ітераційні методи знаходження найкращого наближення іншими раціональними виразами, наближення з умовами, наближення функцій разом з похідними за допомогою раціональних виразів. Особливо цікавими виявилися апроксимаційні методи отримання нелінійних наближень, такі як найкращі наближення експоненційно-степеневими виразами, їх часткові випадки, найкращі наближення функцією від многочленна, наближення за допомогою виразу, що не задовольняє умові Хаара. Завершує дослідження цих років підхід до кусково-нелінійних наближень як до рівно­мірних апроксимуючих сплайнів, зокрема многочленних сплайнів з зада­ною похибкою, які наближають табличні функції, многочленних сплайнів з заданою похибкою, які наближають неперервні функції, рівно­мірні много­членні сплайни з заданою кількістю ланок. Цей творчий доробок викладено 1980 р. у спільній монографії з Г.С.Теслером [2]. Подальші дослідження вже пов’язані з чебишовськими раціональними сплайнами. Б.О. Поповим вперше запропоновано загальні підходи для знаходження параметрів найкращих чебишовських наближень за допомогою нелінійних виразів. Виходячи із них побудовані обчислювальні алгоритми для знаходження параметрів багатьох конкретних наближаючих виразів, які були розв’язані спільно з його учнями –  Р.А. Вороблем, П.С. Малачівським, Л.В. Кужій, Г.Ф. Криворучком, Н.В. Шулик (Опир), Я.В. Пізюром, В.І. Зорієм та спеціальні алгоритми аналізу експериментальних даних – з Б.Я. Олексівим та Л.С. Мельничком. Особливістю розроблених чисельних алгоритмів є те, що вони зводяться до розв’язання не більш ніж одного транцендентного рівняння у той час, як раніше відомі методи вимагали розв’язку системи трансцендентних рівнянь. Зокрема встановлено властивості рівномірних наближень раціональними сплайнами аналітичних функцій. Розглядалися рівномірне наближення многочленними сплайнами, точність рівномірного наближення  розривни­ми , неперервними і інтерполяційними сплайнами. Особливим є точність наближення при розбитті проміжку апроксимації на рівні частини, а також порівняння точності наближення різними сплайнами. Розглянуто методи побудови рівномірних наближень раціональними сплайнами через визначення границь ланок при асимптотично рівномірному наближенні, а також спрощені алгоритми для визначення границь ланок для таблично-рівномірних наближень як з заданою кількістю ланок, так і з заданою похибкою. Проаналізовано точність рівномірних наближень. Іншим типом наближень стали найкращі чебишовські нелінійні наближення на основі експоненціально-степеневих функцій, наближення функціями від многочленів, доведені конструктивні обмінні теореми про нелінійні наближення. Більш детально розглянуто найкращі абсолютні наближення сумою многочлена та нелінійної функції, рівномірні наближення нелінійними сплайнами (сплайни у вигляді функцій від раціональних многочленів, суми многочлена та раціональної функції, сплайни з ланками складної форми, таблично-рівномірні наближення нелінійними сплайнами. Досліджено застосування такого виду наближень для обчислення функцій на ЕОМ, їх використання для дискретизації сигналів, побудови процесорів з нерівними інтервалами. Розглянуто спеціальні види чебишовських сплайнів, а саме з квазірівними ланками, ланками різного виду, таблично-рівномірних P-сплайнів, сплайни для наближень набору функцій. Звернено увагу на наближення не тільки функції, але і її похідної. Встановлено вирази для обчислення похибки наближення похідної як многочленним сплайном, так і раціональним ермітовим сплайном. 
Досліджена програмна реалізація алгоритмів наближень. Ці результати послужили основою монографії [3] та  докторської дисертації Б.О.Попова “Рівномірне наближення сплайнами: властивості, алгоритми, застосування”, яку він захистив у 1988 р. в Об’єд­наному інституті ядерних досліджень (м. Дубна, Росія) за спеціальністю “Обчислювальна математика”, доповівши перед цим її у всіх наукових центрах СРСР з обчислювальної математики від Львова до Владивостока включно. Найбільш вагомим науковим результатом цієї роботи, яка утвердила новий науковий напрям в обчислювальній математиці, слід напевно вважати отримані аналітичні вирази для явного обчислення похибок наближення функцій без розв’язку задачі чебишовського наближення. Ці формули ввійшли в науковий обіг як формули Попова разом з і ядрами Попова для наближень, які дозволяють обчислити похибки апроксимації функцій.

Одне з можливих застосувань створеної Б.О. Поповим теорії рівномірного наближення сплайнами – розробка обчислювальних алгорит­мів для швидкої лічби елементарних і спеціальних функцій. Для

багатьох функцій такі алгоритми розроблено Б.О. Поповим. Вони широко використовуються при розробці математичного забезпечення ЕОМ, мікропроцесорних систем, служать базою оптимального синтезу обчислю­вально-перетворювальних ланцюгів, спецпроцесорів і т. ін. Деякі попередні результати у цьому напрямі викладені у згадуваних монографіях та довіднику [4], вони знайшли широке впровадження у наукових установах та на виробництві. Поряд з цим Б.О. Попов керував роботами по створенню автоматизованих систем неруйнівного контролю. У науковому плані ці роботи вимагали розв’язання задач фільтрації інформації, її компактного представлення, вибору конфігурації системи, виявлення образів. Ряд систем було впроваджено у промисловості. З 1989 р. Б.О.Попов працював провідним науковим співробітником, за сумісництвом працював на посаді професора Львівського держуніверситету, видавши навчальний посібник [5], з 1993 р. – завідувачем лабораторії , а з 1996 р. – завідувачем відділу обчислювальних методів і систем перетворення інорфмації. У цьому ж році отримав звання професора за спеціальності математичне моделювання та обчислювальні методи в наукових дослідженнях, обраний членом-кореспондентом Міжнародної академії комп’ютерних наук і систем.

Подальший розвиток досліджень Б.О.Попова пов’язаний з новою можливістю проводити аналітичні перетворення на комп’ютерах (дифе­ренціювання та інтегрування, дії з поліномами, визначниками і матрицями, розвиття у ряди та дії з функціональними рядами [6]. Це дозволило більш глибоко вивчати властивості обчислювальних методів з метою вибору оптимальних їх параметрів, а також можливість включати аналітичні перетворення всередину числового алгоритму, тобто чергувати перетво­рення з числами та перетворення з аналітичними виразами. Останнє в ряді випадків дозволяє створювати обчислювальні методи і алгоритми для за­дач, які важко розв’язати чисто числовими чи аналітичними методами. Цьому посприяли системи комп’ютерної алгебри типу Reduce, Mathcad, Mathematica, Maple, які в 90-х роках набули широкого поширення [7].

Розвиваючи теорію апроксимації функцій професор Б.О. Попов поєднав теорію найкращих наближень з теорією сплайнів [8]. При цьому сплайн будується на основі рівномірного (балансного) наближення з одна­ковою максимальною похибкою на кожному з підінтервалів поліномі­альним, раціональним або нелінійним виразом. Ним розроблена теорія та відповідні обчислювальні алгоритми знаходження параметрів рівномірного (чебишовського) наближення аналітичних та таблично заданих функцій. Закладено теоретичні основи побудови рівномірних наближень сплайнами з різного виду апроксимуючих функцій. Це досягається завдяки отриманню явних формул похибок і виразу для границь відрізків для різних видів апроксимуючих функцій та норм похибки. В основному Б.О.Попов досліджував розривні сплайни, хоча в ряді випадків розглядав і неперервні, тобто гладкі сплайни, а також інтерполяційні, ермітові та інші сплайни. Цього вдалося досягнути завдяки введення ним понять ядер наближення функцій як конструктивного елемента. Використання ядер наближення у вигляді аналітичного виразу (для заданої множини виразів) з фіксованою кількістю параметрів дозволяє отримати найменшу похибку на заданому інтервалі. В ряді випадків оптимальний апроксимуючий вираз можна визначити, порівнюючи аналітичні вирази для ядер.

Авторський підхід Б.О. Попова, що базується на теорії ядер набли­жень, отримав новий потужний імпульс з розробкою сучасних систем ком­п’ютерної алгебри. Застосування символьних перетворень відкрило нові можливості обчислювальної математики, які успішно використано для обчислення складних спеціальних функцій та дозволило розв’язати складні апроксимаційні задачі. Спільно з Я. В. Пізюром розроблено алгоритми балансних наближень функцій та їх похідних ермітовими сплайнами з нелінійними за параметрами виразами в ланках. Разом з С. Б. Костенко – розвинута теорія рівномірного наближення математичних функцій многочленними сплайнами. У співпраці з І. Іскеркою розроблено обчис­лювальні алгоритми для знаходження параметрів найкращих чебишовських абсолютних та відносних наближень таблично заданих функцій за допо­могою суми експоненціальної функції та многочлена, суми W-функції Ламберта та многочлена, нелінійного виразу з одним нелінійним пара­метром та многочлена. Плідною була його співпраця з О. І. Лаушник. В ній особлива увага була звернена до методів комп’ютерної алгебри, що дозволило реалізувати алгоритми оптимального за похибкою або обчислювальною складністю раціонального наближення аналітичних функцій балансними сплайнами, асимптотичних рівномірних раціональних наближень на безмежному інтервалі. Створений ними пакет програм у системі комп’ютерної алгебри Maple увійшов у комплект стандартної бібліотеки цієї системи. Разом з К. В. Сущиком професор Б. О. Попов розвинув балансні наближення функцій чебишовськими розривними сплайнами із ланками у вигляді нелінійних виразів, розробив методи та алгоритми знаходження параметрів таких наближень із заданою точністю чи заданою кількістю ланок, побудував методику знаходження балансного наближення функціональної залежності чебишовським розривним сплайном на безмежному проміжку з використанням виразів різного вигляду на скінчених та нескінченних ланках сплайну.

Богдан Олександрович Попов добре відомий світовій науковій спільноті своїми працями з теорії наближень та обчислення функцій. Плідною була його співпраця з ученими світу, зокрема групою науковців Федерального інституту технологій у Цюріху (Швейцарія) та Університету Західного Онтаріо в Лондоні (Канада), зокрема професором Hare D.E.G. Він підготував двох докторів наук та 12 кандидатів наук, опублікував понад 300 наукових праць, серед яких 13 книг.

На жаль 8 березня 2002 р. на 62 році життя передчасно перестало битися серце професора Попова Богдана Олександровича. Він залишив нам у спадок свою доброту та порядність, щирість і поетичність, чесність та невтомну енергію до праці, наполегли­вість і творчий пошук. Він завжди залишатиметься для нас зразком Людини, відданої Науці та Україні.

 Воробель Р.А., доктор технічних наук, професор, завідувач відділу Інтелектуальних технологій і систем діагностики ФМІ ім. Г.В. Карпенка НАН України

Використані джерела:

 

1.  Попов Олександер. В кн.: Енциклопедія українознавства. Львів: Наукове товариство імені Шевченка у Львові. – 1996. – Т. 6. –  С. 2265.

2. Попов Б.А., Теслер Г.С. Приближение функцій для технических приложений. – К.: Наукова думка, 1980. –352 с.

3. Попов Б.О. Равномерное приближение сплайнами. – К.: Наукова думка, 1989. – 272 с.

4. Попов Б.А., Теслер Г.С. Вычисление функций на ЭВМ.Справ. – К.: Наукова думка, 1984. –600 с.

5. Попов Б.О. Чисельні методи рівномірного наближення сплайнами. Львів: Львівський держуніверситет, 1992. – 92 с.

6. Попов Б.О. Аналітичні методи в обчислювальній математиці // Відбір і обробка інформації. – 2001. – Вип. 15(91). – С. 96–35.

7. Попов Б.О. Розв’язування математичних задач у системі комп’ютерної алгебри Maple V. Київ: VIP, 2001. – 312 c.

     8.  Теслер Г.С. Балансные приближения как основа современных информационных технологий // Математичні машини і системи. – 2005. – №1. – С. 3–12